3.2 正反解多解問題
在求解并聯機器人正反解方程的過程中存在方程多解問題：在正解計算中一組實軸坐標對應兩組虛軸坐標，其中有一組虛軸坐標位于靜平臺（平面）上方，可舍去；在反解計算中一組虛軸坐標對應兩組實軸坐標，由于本系統具有驅動軸（實軸）單軸手動功能，如果直接舍去反解計算的一組實軸解，會造成手自動切換時系統伺服軸跟隨誤差出界．產生這種情況的原因是：實軸在單軸手動時可能進入被舍棄的實軸解空間，而實軸單軸手動時系統是不進行反解計算的，因此不會發生報警事件；而在切換到自動狀態時反解生效，但實軸解為另一組解，由于理論值與實際值相差很大，造成跟隨誤差出界報警（如圖4 所示）．
圖4 手自動切換過程示意圖
為了解決反解多解問題，在反解模塊中引入變量來讀取實軸實時坐標()，將其與反解計算值() 進行比較，取最接近實軸實時坐標的那組解作為輸出，經過處理后驅動實軸運動．為了節省運算時間，此判斷過程只在實軸單軸手動切換到自動狀態時生效，判斷過后一直采用選中的那組解的解析表達式計算實軸坐標，直到下次切換．
3.3 旋轉軸“過零”問題
第4 軸（旋轉軸）在經過0°點時，會出現突然反轉現象：在并聯機器人作加工時，在某些位置需要從359.999°運動到0.001°，加工過程只需要旋轉軸運動0.002°，而實際情況是旋轉軸轉動大弧359.998°，產生這種現象的原因是系統將旋轉軸當作線性軸來處理，而反解計算只能計算0°到360°的半閉半開區間，旋轉軸到360°就會歸零．這是加工所不需要的，系統也不可能在一個插補周期內完成一周的轉動．
為解決此問題，將第4 軸反解計算值與當前實時坐標相減，然后按下式修正計算值：
(8)
式中為修正后的第4軸坐標，為修正前的第4軸坐標計算值，為第4軸的當前實時坐標，| |為向上取整符號．
3.4 加工曲線生成問題
對于5 自由度加工，人工編程有很大難度，而現有的計算機輔助制造（CAM）軟件沒有針對并聯機構的模塊．為利用現有的CAM 軟件進行加工編程，在位姿正反解模塊中加入轉換模塊，將CAM 中給定的結構和正反解輸入輸出坐標相互轉化．操作者可根據不同的CAM 軟件定制不同的轉換模塊．
以UG的五軸雙擺頭結構X、Y 、Z、A、B為例說明轉換模塊的轉換過程．首先，為簡化轉換過程，將第4、第5軸偏置設為0，這樣UG在轉換時就不考慮刀長，那么UG 輸出代碼中的X、Y 、Z與并聯結構的需求一致，不需要再作轉換．我們只需要對刀軸姿態進行轉換：設單位刀軸矢量在X 軸的投影為I、在Y軸的投影為J、在Z 軸的投影為K，A為主擺角，B為副擺角，刀具軸在Z軸上，通過數學推導可得出反解模塊的刀軸矢量和A、B的關系如下（式中i、j、k依次為矢量I、J、K的模，A、B依次為轉角A、B的角度值）：
(9)
同樣可得出正解模塊的轉換關系為：
4 插補算法的設計（Design of the interpolationalgorithm）
用并聯機器人進行激光加工主要是控制激光焦點的運動，并保持激光處于工件當前加工點的法線方向．并聯機器人是由復雜的空間機構組成的，激光光軸位姿參數與控制系統驅動坐標位置之間需要經過坐標變換，從而獲得控制所需的幾何描述．因此，并聯機器人的插補方式與傳統數控也有所不同．
本系統插補計算將機構末端的運動軌跡離散為一系列首尾相接的小線段：給定一個插補周期（作為系統參數，用戶可設定），按照指令中給出的軌跡進給速度，單獨計算各軸方向上的位移增量，將連續的軌跡離散為若干離散點序列，然后應用S型加減速算法，對插補步長進行修正．利用反解模塊將插補生成的離散點映射到關節空間，系統根據反解模塊計算結果驅動伺服電機運動．
5 激光工藝模塊設計及實現（Design and realizationof the laser processing module）
并聯激光加工數控系統還要包括激光工藝模塊，該模塊用于設置和調整激光加工工藝參數，包括激光功率控制、離焦量控制、偏距控制、激光器狀態等參數，如圖5 所示．
圖5 激光加工參數界面
激光功率設定參數是通過軸控制板發送給激光器的，激光器將此參數作為輸出功率曲線的幅值．離焦量是指焦平面與被焊工件上表面的距離，這里將離焦量作為激光焦點和第5軸旋轉中心距離的修正參數，傳遞給正反解模塊．光束中心偏離加工軌跡的距離叫偏距，偏距設置用于XY 、YZ、ZX平面加工．這里規定光束中心在加工軌跡右側偏距為正值，左側為負值．
6 實驗與結論（Experiment and conclusion）
使用便攜式三坐標測量機對并聯機器人末端精度進行檢測．并聯機器人末端由(0;400;0;0;0) 沿直線運動到(1000;400;0;0;0)，測出誤差如圖6 所示（圖中橫坐標為X 軸位置坐標，縱坐標依次為X、Y 、Z軸位置誤差和單位激光光軸矢量在X軸的投影I、在Y 軸的投影J、在Z 軸的投影K 的差）．
圖6 并聯機器人位姿誤差曲線
并聯機器人具有機械結構簡單、控制系統復雜的特點，需要根據不同的結構形式設計不同的控制系統．本系統的開放式設計可提高開發效率，降低開發成本，使并聯數控系統的開發、維護和推廣變得更加容易．實驗證明本文開發的基于RTLinux 的五自由度并聯激光焊接數控系統性能達到了激光焊接的實際應用要求．
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